Questão 78 Unesp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 78

Pressão de um Líquido Lei Geral dos Gases (Física)

Em uma brincadeira, uma pessoa coloca um copo com a boca para baixo, encostada na superfície parada da água de uma piscina e, cuidadosamente, o afunda $2, 5 m$ abaixo da superfície da água, onde mantém o copo em repouso, ainda de boca para baixo, com um pouco de ar aprisionado em seu interior e com um pouco de água que entrou no copo. A figura mostra o copo nessas duas posições.

Considere o ar um gás ideal e os valores $10^{3} \frac{kg}{m^{3}}$ para a densidade da água da piscina, $10^{5} Pa$ para a pressão atmosférica local e $10 \frac{m}{s^{2}}$ para a aceleração da gravidade. Sendo $V_{1}$ o volume ocupado pelo ar no copo na posição inicial, $V_{2}$ o volume ocupado pelo ar no copo na posição final, e considerando a temperatura do ar dentro do copo constante nesse processo, o valor da razão $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ é

a)	0,50.
b)	0,80.
c)	0,75.
d)	0,25.
e)	0,40.

Resolução

Quando o copo é afundado na água ocorre um aumento da pressão no seu interior devido à pressão hidrostática, que é dada por

$p = d \cdot g \cdot h$ .

Onde d é a densidade da água, g é a aceleração gravitacional e h é a profundidade no interior da água. Utilizando os dados fornecidos pelo enunciado, temos

$p = 1 \times 10^{3} \cdot 10 \times 2, 5 = 2, 5 \times 10^{4} P a$

Logo, na superfície (antes de ser afundado) a pressão no interior do copo era apenas a pressão atmosférica ( $p_{1} = 1 \cdot 10^{5} P a$ ) e a 2,5 m de profundidade a pressão no interior do copo era a pressão atmosférica somada à pressão hidrostática:

$p_{2} = 1 \cdot 10^{5} + 2, 5 \cdot 10^{4} = 1, 25 . 10^{5} P a$

Considerando o ar no interior do copo como um gás ideal sob temperatura constante (transformação isotérmica) e desprezando qualquer mudança na quantidade de ar no interior do copo, temos

$p_{1} \cdot V_{1} = p_{2} \cdot V_{2}$ (lei de Boyle-Mariotte)

Logo,

$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{p_{1}}{p_{2}}$

$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{1 \cdot 10^{5}}{1, 25 \cdot 10^{5}} = 0, 8$ .

Alternativa b.