Questão 84 Unesp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 84

Áreas de quadriláteros Área do Triangulo

Um trapézio retângulo $ABCD$ foi dividido em um paralelogramo $EBCF$ , um triângulo retângulo $EFG$ e um retângulo $AEGD$ de áreas denotadas por $S_{1}$ , $S_{2}$ e $S_{3}$ , respectivamente. O trapézio, representado no plano cartesiano, mostra que os vértices dos três polígonos estão perfeitamente situados na interseção de linhas da malha quadriculada.

A relação entre as três áreas mencionadas é:

a)	$25 \cdot S_{1} = 12 \cdot S_{2} = 10 \cdot S_{3}$
b)	$2 \cdot S_{1} = S_{2} = S_{3}$
c)	$5 \cdot S_{1} = 2 \cdot S_{2} = 2 \cdot S_{3}$
d)	$12 \cdot S_{1} = 5 \cdot S_{2} = 5 \cdot S_{3}$
e)	$25 \cdot S_{1} = 10 \cdot S_{2} = 12 \cdot S_{3}$

Resolução

Vamos calcular cada uma das áreas.

Como a distância entre dois números inteiros consecutivos é dividida em 5 segmentos iguais, então, podemos concluir que cada um deles mede $\frac{1}{5} = 0, 2$ , então, temos que:

$AD = 6, 4 - 2, 0 = 4, 4$

$CF = 0, 4$

$FG = 2, 0$

$GD = 1, 0$

Assim, cada área mede:

Área $S_{1}$ :

$S_{1} = EG \cdot CF \Leftrightarrow S_{1} = 0, 4 \cdot 4, 4 = \frac{2}{5} \cdot 4, 4 = 1, 76 u . a .$

Área $S_{2}$ :

$S_{2} = \frac{1}{2} \cdot FG \cdot GE \Leftrightarrow S_{2} = \frac{1}{2} \cdot 2, 0 \cdot 4, 4 = 4, 4 u . a .$

Área $S_{3}$ :

$S_{3} = AD \cdot DG \Leftrightarrow S_{3} = 1 \cdot 4, 4 = 4, 4 u . a .$

Portanto, podemos formar a seguinte relação:

$S_{1} = \frac{2}{5} \cdot 4, 4 \Rightarrow S_{1} = \frac{2}{5} \cdot S_{2} = \frac{2}{5} \cdot S_{3} \Rightarrow 5 \cdot S_{1} = 2 \cdot S_{2} = 2 \cdot S_{3}$