Questão 86 Unesp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 86

Média Ponderada Ponto

Uma placa quadrada de massa 2 kg e lado 2 e uma placa retangular de massa 3 kg e lados 2 por 4 possuem suas respectivas massas homogeneamente distribuídas, espessuras desprezíveis e estão dispostas, uma a uma, em um plano cartesiano de eixos ortogonais. Nesse plano cartesiano, as coordenadas do centro de massa C do conjunto das duas placas são calculadas da seguinte forma:

$x_{c} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 10}{2 + 3} = 6, 8$

$y_{c} = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 5}{2 + 3} = 4, 2$

Acrescentando-se nesse plano uma placa circular também de espessura desprezível, com centro (2, 1), raio 1 e massa 3 kg, o centro de massa do novo conjunto, agora com as três placas, passará a ter coordenadas

a)	(4,75; 3).
b)	(3,5; 2,25).
c)	(6; 3,5).
d)	(5; 3).
e)	(6; 4).

Resolução

A questão deixa implícito que o centro de massa do conjunto é determinado pela média ponderada entre as coordenadas de seus respectivos centros, sendo os pesos de ponderação da média as respectivas massas (o que é fisicamente correto, uma vez que as placas são homegêneas).

Como foi acrescentada ao conjunto uma circunferência de centro $(2, 1)$ , raio $1$ e massa $3 kg$ , tem se que o centro de massa do novo conjunto será:

$x_{c} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 10 + 3 \cdot 2}{2 + 3 + 3} = \frac{40}{8} = 5$

$y_{c} = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 1}{2 + 3 + 3} = \frac{24}{8} = 3$

Portanto, a coordenadas no novo centro de massa do conjunto será $(5, 3)$ .