Questão 87 Unesp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 87

Probabilidade

Ana somou dois números distintos sorteados ao acaso do conjunto ${8, 9, 10}$ . Beto multiplicou dois números distintos sorteados ao acaso do conjunto ${3, 5, 6}$ . A probabilidade de que o resultado obtido na conta de Ana tenha sido maior ou igual ao obtido na conta de Beto é igual a:

a)	$\frac{1}{3}$
b)	$\frac{2}{3}$
c)	$\frac{4}{9}$
d)	$\frac{3}{8}$
e)	$\frac{5}{9}$

Resolução

Ao somar dois números distintos do conjunto ${8, 9, 10}$ sorteados ao acaso, Ana obtém os possíveis resultados:

$\{\begin{cases} 8 + 9 = 9 + 8 = 17 \\ 8 + 10 = 10 + 8 = 18 \\ 9 + 10 = 10 + 9 = 19 \end{cases}$

Ao multiplicar dois números distintos do conjunto ${3, 5, 6}$ sorteados ao acaso, Beto obtém os possíveis resultados:

$\{\begin{cases} 3 \cdot 5 = 5 \cdot 3 & = 15 \\ 3 \cdot 6 = 6 \cdot 3 & = 18 \\ 5 \cdot 6 = 6 \cdot 5 & = 30 \end{cases}$

Considerando o conjunto de todos os pares ordenados formados pelas somas obtidas por Ana e pelos produtos obtidos por Beto, nesta ordem, temos:

${(17, 15), (17, 18), (17, 30), (18, 15), (18, 18), (18, 30), (19, 15), (19, 18), (19, 30)}$

De todos os $9$ pares ordenados, apenas os pares $(17, 15)$ , $(18, 15)$ , $(18, 18)$ , $(19, 15)$ e $(19, 18)$ evidenciam os casos em que a soma obtida por Ana é maior ou igual que o produto obtido por Beto, isto é, em $5$ possibilidades.

Portanto, a probabilidade em questão é de $\frac{5}{9}$ .