Questão 88 Unesp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 88

Função Exponencial

Três insetos da mesma espécie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma população de 18000 desses insetos no ambiente. Considere que o modelo de crescimento da população desses insetos é exponencial, dado por $f (x) = t \cdot u^{x}$ , em que $t$ e $u$ são constantes reais e $f (x)$ é a população de insetos após $x$ meses do início da cultura. Observe o gráfico da função $g (x) = 6000^{\frac{1}{^{x}}}$ , em que $x$ é um número inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos.

Com os dados fornecidos, segue que $t + u$ é, aproximadamente,

a)	5,09.
b)	10,26.
c)	6,47.
d)	7,62.
e)	7,26.

Resolução

Buscamos $u + t$ , tal que, $u$ e $t$ são elementos da função exponencial $f (x) = t \cdot u^{x}$ , em que $x$ indica o número de meses após o início da cultura e $f (x)$ a população de insetos.

Como, para $x = 0$ o número de insetos é $3$ , logo:

$f (0) = t \cdot u^{0} \Rightarrow t = 3$

Sabemos também, que para $x = 7$ o número de insetos é $18 000$ , então:

$f (7) = 3 \cdot u^{7} \Rightarrow 18000 = 3 \cdot u^{7} \Rightarrow u^{7} = 6000 \Rightarrow u = 6000^{\frac{1}{7}}$

Analisando o gráfico fornecido:

Pode-se concluir que:

$g (7) = 3, 47 \Rightarrow 6000^{\frac{1}{7}} = 3, 47$ .

Então,

$u = 6000^{\frac{1}{7}} = 3, 47$ .

Portanto,

$u + t = 3, 47 + 3, 00 = 6, 47$