Questão 3 Fuvest 2024 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 3

Variancia e Desvio Padrão pH e pOH Molaridade

A quantificação de compostos químicos, em geral, é feita de maneira experimental, empregando instrumentos, como balões volumétricos, que estão sujeitos a erros intrínsecos. A figura mostra um balão de 250 mL ao nível do menisco, com um desvio de 0,15 mL para mais ou para menos, em uma temperatura de 20 °C.

Com base nessa informação, responda:

a) A 20°C, qual o desvio porcentual do volume desse balão?

b) Considere que o balão está em equilíbrio térmico a 20 °C em um laboratório com temperatura controlada e foi preenchido com 250 mL de uma solução 0,1 mol/L de $N a C l$ a 10 °C. Após o conjunto balão e solução atingirem novamente o equilíbrio térmico com o laboratório, a concentração da solução presente no balão será menor, maior ou igual a 0,1 mol/L? Justifique a sua resposta.

c) Em outro balão volumétrico, com as mesmas especificações do balão mostrado na figura, foram adicionados 25 mL de uma solução de $N a O H$ de concentração 0,1 mol/L. O balão foi completado com água até atingir o menisco. Qual a diferença de pH entre a solução inicial e a solução final? Justifique a sua resposta mostrando os cálculos.

Resolução

a) Cálculo do desvio percentual (Dp) do volume do balão na temperatura de 20º C:

$D p = \frac{0, 15 m L}{250 m L} . 100 % \to D p = 0, 06 %$

b) Muitas substâncias sofrem modficaçãoes, como dilatação ou contração, em virtude de alterações na temperatura do material. Considerando que o sólido que compõe o vidro do balão faz parte desse grande grupo de substâncias, o simples aumento na temperatura de 10ºC para 20ºC deve dilatar o material sólido, o que implicaria em um pequeno aumento no seu volume e, portanto, no volume da solução. Como a quantidade de matéria de soluto ( $N a C l$ ) não se modificou, a concentração molar da solução será menor que 0,1 mol/L..

c) Cálculo do pH da solução inicial de hidróxido de sódio (NaOH), base forte, considerando 100% dissociada em meio aquoso:

$N a O H_{(a q)} \overset{α \approx 100 %}{\to} N a_{(a q)}^{+} + O H_{(a q)}^{-} 0, 1 m o l / L 0, 1 m o l / L 0, 1 m o l / L$

Concentração hidroxiliônica inicial: $[O H^{-}] = 0, 1 m o l / L o u 10^{- 1} m o l / L$

$p O H = - \log [O H^{-}] \to p O H = - \log (10^{- 1}) \to p O H = 1$

Considerando que:

$p H + p O H = 14$ , temos:

$p H = 14 - p O H \to p H = 14 - 1 \to p H = 13$

Cálculo da concentração final de NaOH ao diluir de 25 mL para 250 mL, sabendo que a quantidade de matéria do soluto não se altera durante o processo:

$S o l u ç ã o i n i c i a l : \{\begin{cases} {[N a O H]}_{i} = 0, 1 m o l / L \\ V_{i} = 25 m L \end{cases} S o l u ç ã o f i n a l : \{\begin{cases} {[N a O H]}_{f} = ? \\ V_{f} = 250 m L \end{cases} n {(N a O H)}_{i} = n {(N a O H)}_{f} {[N a O H]}_{i} . V_{i} = {[N a O H]}_{f} . V_{f} 0, 1 . 25 = {[N a O H]}_{f} . 250 {[N a O H]}_{f} = \frac{0, 1 . 25}{250} \to {[N a O H]}_{f} = 0, 01 m o l / L$

Cálculo do pH da solução final de hidróxido de sódio (NaOH), base forte, considerando 100% dissociada em meio aquoso:

$N a O H_{(a q)} \overset{α \approx 100 %}{\to} N a_{(a q)}^{+} + O H_{(a q)}^{-} 0, 01 m o l / L 0, 01 m o l / L 0, 01 m o l / L$

Concentração hidroxiliônica final: $[O H -] = 0, 01 m o l / L o u 10^{- 2} m o l / L$

$p O H = - \log [O H^{-}] \to p O H = - \log (10^{- 2}) \to p O H = 2$

Considerando que:

$p H + p O H = 14$ , temos:

$p H = 14 - p O H \to p H = 14 - 2 \to p H = 12$

$\{\begin{cases} p H (i n i c a l) = 13 \\ p H (f i n a l) = 12 \end{cases}$

Assim, a diferença de pH entre a solução inicial e final é de 1 unidade.