Questão 1 Fuvest 2024 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 1

Trocas de Calor sem Mudança de Fase Mudança de Estados Físicos na Calorimetria

Um estudo recente feito por pesquisadores do Caltech⁽¹⁾ mostrou que, desde o início do século XXI, o volume de gelo acumulado no oceano Ártico durante o inverno diminuiu em cerca de $6000 k m^{3}$ , redução em grande parte impulsionada pela mudança na espessura do gelo, passando de um padrão denominado “plurianual” para outro padrão conhecido como “gelo marinho sazonal”. Segundo os autores do estudo, o gelo mais antigo e plurianual tende a ser mais espesso e, portanto, seu derretimento é mais demorado. À medida que esse “reservatório” de gelo “antigo” marinho do Ártico se esgota e o gelo sazonal passa a predominar, espera-se que a espessura e o volume globais do gelo marinho do Ártico diminuam.

_{⁽¹⁾Sahra Kacimi et al, “Arctic snow depth, ice 3/4 thickness and volume from ICESat‐2 and CryoSat‐2: 2018‐2021”, Geophysical Research Letters (2022). DOI: 10.1029/2021GL097448}

a) Estime, em kg, o acréscimo na massa de água no oceano devido ao degelo no Ártico desde o início do século XXI.

b) Sabendo que a área do oceano Ártico é de aproximadamente $1, 5 \times 10^{7} k m^{2}$ , se todo esse gelo perdido formasse uma camada sobre a superfície desse oceano, qual seria a espessura dessa camada?

c) Estime a mínima quantidade de energia (em joules) para derreter completamente uma tonelada de gelo inicialmente a uma temperatura de $- 20 º C$ .

Resolução

a) Pela relação entre massa $m$ , densidade $d$ e volume $V$ , temos que

$d = \frac{m}{V} \Rightarrow$

$m = d \cdot V .$ eq. (1)

Passando a densidade para o Sistema Internacional, encontramos

$d = 0, 92 \frac{g}{{cm}^{3}} = 0, 92 \frac{10^{- 3} kg}{{(cm)}^{3}} \Rightarrow d = 0, 92 \cdot 10^{- 3} \frac{kg}{{(10^{- 2} m)}^{3}} \Rightarrow d = 0, 92 \cdot 10^{- 3} \frac{kg}{10^{- 6} m^{3}} \Rightarrow d = \frac{0, 92 \cdot 10^{- 3}}{10^{- 6}} \frac{kg}{m^{3}} \Rightarrow d = 0, 92 \cdot 10^{3} \frac{kg}{m^{3}} = 920 \frac{kg}{m^{3}} .$

Passando, também, o volume para o Sistema Internacional, temos

$V = 6000 {km}^{3} = 6000 {(km)}^{3} \Rightarrow V = 6000 {(10^{3} m)}^{3} = 6000 \cdot 10^{9} m^{3} \Rightarrow V = 6 \cdot 10^{12} m^{3} .$

Substituindo a densidade e o volume na eq. (1):

$m = (920 \frac{kg}{m^{3}}) \cdot (6 \cdot 10^{12} m^{3}) \Rightarrow m = 5, 52 \cdot 10^{15} kg .$

b) O volume $V$ da área em questão é o produto da área superficial $A$ pela espessura $e$ , que procuramos. Calculando a espessura, inicialmente em km, temos:

$V = A \cdot e \Rightarrow 6.000 = 1, 5 \cdot 10^{7} \cdot e \Rightarrow e = 4 \cdot 10^{- 4} km .$

Esta já é uma resposta aceitável. Vamos, no entanto, converter para centímetros, que é uma unidade em que tal valor é palpável:

$e = 4 \cdot 10^{- 4} \cdot 10^{3} m \Rightarrow e = 4 \cdot 10^{- 1} \cdot 10^{2} cm \Rightarrow e = 40 cm .$

c) Calculamos o calor total somando o resultado da equação do calor sensível relativo ao aquecimento, $Q_{1} = m \cdot c \cdot Δ θ$ , com o resultado da equação do calor latente relativo à fusão, $Q_{2} = m \cdot L$ :

$Q = m \cdot c \cdot Δ θ + m \cdot L .$

Como os dados do calor específico e do calor latente estão no Sistema Internacional, vamos trabalhar neste sistema, lembrando que a variação de temperatura na escala Kelvin corresponde à mesma variação na escala Celsius. Portanto:

$Q = 1000 \cdot 2 \cdot 10^{3} \cdot [0 - (- 20)] + 1000 \cdot 3 \cdot 10^{5} \Rightarrow Q = 40 \cdot 10^{6} + 3 \cdot 10^{8} \Rightarrow Q = 3, 4 \cdot 10^{8} J .$