Questão 27 Fuvest 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 27

Empuxo Arquimediano

Uma empresa júnior de alunos de engenharia projetou um termômetro mecânico para medir a temperatura do óleo utilizado em máquinas e equipamentos, com base na variação da densidade do óleo com a temperatura. Com essa finalidade, emprega-se um objeto de massa $M$ igual a $18 g$ e volume de $20 {cm}^{3}$ , que permanece imerso em um óleo e está preso, por um fio, ao fundo da superfície, conforme mostra a figura.

A temperatura é medida por meio da variação na tensão do fio, que muda devido à variação da densidade do óleo com a temperatura. O gráfico a seguir mostra a dependência da densidade do óleo com a temperatura.

Nessa configuração, a temperatura na qual a tensão na corda se anula é igual a

a)	0°C
b)	75°C
c)	100°C
d)	150°C
e)	275°C

Resolução

O enunciado nos conta que o objeto que será imerso no líquido possui massa M = 18g e volume V = 20 cm³. Esse objeto está preso à superfície inferior do recipiente que contém o óleo a ser analisado. Esse objeto estará sujeito a três forças: à força peso P, (que o puxa para baixo), ao empuxo E, (que o empurra para cima) e à tração T na corda, (que o puxa para baixo). O objeto está em repouso e, portanto, a força resultate atuando sobre ele é zero, ou seja,

$E - P - T = 0$ .

Desejamos que a tensão na corda seja zero: T = 0. Com isso temos apenas E e P presentes, tal como a figura abaixo ilustra.

O objeto se encontra totalmente submerso, de modo que todo seu volume V contribui para a força de empuxo. Como o objeto está em equilíbrio, temos

$E = P \Rightarrow$

$d_{o l e o} \cdot V \cdot g = M \cdot g \Rightarrow$

$d_{o l e o} = \frac{M}{V} = \frac{18 g}{20 {cm}^{3}} \Rightarrow$

$d_{o l e o} = 0, 9 g / {cm}^{3}$ .

Pelo gráfico vemos que esta densidade corresponde à temperatura de 150^oC, portanto a alternativa correta é a d.