Questão 48 Fuvest 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 48

Prismas (Geometria Espacial)

Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 2 cm x 3 cm x 11 cm, para armazenar biscoitos. Para o transporte desse produto, são utilizadas caixas para acondicionar essas embalagens, também no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 12 cm x 13 cm x 26 cm. A imagem a seguir ilustra um paralelepípedo reto-retângulo.

Determine o número máximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado.

a)	48
b)	52
c)	56
d)	60
e)	61

Resolução

Divindindo o paralelepípedo original em quatro outros paralelepípedos, encontramos a seguinte figura:

Analisando os paralelepípedos, com suas dimensões em cm:

(1) PARALELEPÍPEDO ROSA: suas dimensões são 24 x 11 x 12.

Aqui, conseguimos colocar $\frac{24}{3} \cdot \frac{11}{11} \cdot \frac{12}{2} = 48 embalagens$ .

(2) PARALELEPÍPEDO VERDE: suas dimensões são 12 x 11 x 2.

Aqui, conseguimos colocar $\frac{12}{3} \cdot \frac{11}{11} \cdot \frac{2}{2} = 4 embalagens$

(3) PARALELEPÍPEDO AMARELO: suas dimensões são 22 x 12 x 2.

Aqui, conseguimos colocar $\frac{22}{11} \cdot \frac{12}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8 embalagens$

(4) PARALELEPÍPEDO VERMELHO: suas dimensões são 12 x 4 x 2.

Aqui, conseguimos colocar apenas 1 embalagem.

Portanto, o total de embalagens será:

$48 + 4 + 8 + 1 = 61 embalagens$

Isso nos conduz à alternativa E, divergindo, portanto, do gabarito oficial apresentado hoje, dia da prova, pela Fuvest, que sinaliza a alternativa D como correta.