Questão 49 Fuvest 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 49

Trigonometria

No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de estacionamento em um edifício para diferentes tipos de veículos. De acordo com o código, as dimensões de uma vaga de estacionamento são estabelecidas de acordo com o tipo de veículo, conforme a seguinte tabela:

^{Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo. Adaptado.}

Na figura a seguir, é apresentada parte de um projeto de garagem para um edifício. Foram projetadas vagas para automóveis e uma vaga para moto, no formato de paralelogramo, com ângulo α de medida 60°.

^{Observação: A imagem não está em escala,}

Após a vaga da moto, restou um espaço na garagem. Os responsáveis pela obra estão avaliando a possibilidade de colocar algum objeto que possa ser utilizado pelos condôminos do edifício. Qual a medida do segmento destacado (tracejado) nesse espaço?

Note e adote:

$\cos (60 °) = 0, 5$ ; $sen (60 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a)	0,75 m
b)	1,15 m
c)	1,25 m
d)	2,20 m
e)	2,25 m

Resolução

Seja $x$ a medida do segmento desejado.

Note o triângulo retângulo destacado na imagem a seguir:

Observe que a hipotenusa desse triângulo retângulo é 4,5 m, pois se trata do comprimento de uma vaga para automóvel, enquanto o cateto adjacente ao ângulo de 60° tem medida $x + 1$ , pois ao comprimento $x$ destacado acima, devemos acrescentar a largura de uma vaga para moto (1,00 m).

Aplicando cosseno no triâgulo retângulo, temos:

$\cos 60 ° = \frac{x + 1}{4, 5} \Leftrightarrow 0, 5 = \frac{x + 1}{4, 5} \Leftrightarrow x + 1 = 2, 25 \Leftrightarrow x = 1, 25 m$