Questão 51 Fuvest 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 51

Sistemas Conservativos na Dinâmica

Uma das modalidades de skate é o bowl, disputado em um espaço em formato aproximado de bacia. Supondo um bowl com profundidade de 2,45 m, qual a máxima velocidade que um skatista, partindo do repouso no ponto mais alto da bacia, poderia alcançar no ponto mais baixo?

^{Note e adote:}

^{Aceleração da gravidade $(g) = 10 m / s^{2}$}

a)	3 m/s
b)	5 m/s
c)	7 m/s
d)	9 m/s
e)	11 m/s

Resolução

A maior velocidade, $v_{m á x}$ , no ponto mais baixo seria alcançada pelo skatista na ausência de forças dissipativas, tais como atrito entre as rodas do skate e o chão e resistência do ar ao movimento. Nesse caso, haveria conservação de energia mecânica.

O skatista de massa $m$ parte do ponto A, a uma altura $h_{A} = 2, 45 m$ em relação ao ponto B, mais baixo da trajetória, com $h_{B} = 0$ . A energia mecânica em A tem contribuição apenas da energia potencial gravitacional, já que ele parte do repouso, tendo energia cinética nula:

$E_{m e c, A} = E_{c i n, A} + E_{p o t, A} = 0 + m \cdot g \cdot h_{A} = m \cdot g \cdot h_{A}$ .

Em B, a única contribuição para a energia mecânica vem da energia cinética, pois a energia potencial gravitacional será nula:

$E_{m e c, B} = E_{c i n, B} + E_{p o t, B} = \frac{1}{2} m \cdot {v_{m á x}}^{2} + 0 = \frac{1}{2} m \cdot {v_{m á x}}^{2}$ .

Da conservação de energia mecânica, temos, em unidades do Sistema Internacional,

$E_{m e c, A} = E_{m e c, B} \Rightarrow$

$m \cdot g \cdot h_{A} = \frac{1}{2} m \cdot {v_{m á x}}^{2} \Rightarrow$

$v_{m á x} = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2, 45} = \sqrt{49} \Rightarrow$

$v_{m á x} = 7 m / s$ ,

em que descartamos a solução negativa. Temos que a alternativa correta é a c.