Questão 71 Fuvest 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 71

Sistemas Isolados

Para esfriar um copo contendo 250 mL de água fervente (100°C), é comum utilizar o seguinte método:

Passo 1. Colocar esse copo dentro de uma vasilha em contato com 1 litro de água à temperatura ambiente (25°C), como mostrado na figura.

Passo 2. Esperar que entrem em equilíbrio térmico.

Passo 3. Tirar o copo e trocar a água da vasilha por outro litro de água à temperatura ambiente.

Passo 4. Colocar o copo em contato com a água “nova” e esperar que entrem em equilíbrio térmico.

Após o passo (4) desse método, a temperatura da água no copo será aproximadamente:

^{Note e adote:}

^{Considere apenas trocas de calor entre a água no copo e a água na vasilha. Despreze quaisquer trocas de calor do sistema com o ambiente.}

a)	14°C
b)	28°C
c)	40°C
d)	60°C
e)	84°C

Resolução

Como quaisquer trocas de calor entre o sistema e o ambiente devem ser desprezadas, o sistema em questão é isolado. Em um sistema isolado, a soma das quantidades de calor trocadas por todos os corpos do sistema deve ser nula. Assim, quando o copo com água a 100°C é colocado pela primeira vez na vasilha com água a 25°C, temos uma temperatura de equilíbrio T que pode ser obtida como se segue:

$Q_{C O P O} + Q_{V A S I L H A} = 0 \Rightarrow$

$m_{C O P O} \cdot c_{Á G U A} \cdot ∆ T_{C O P O} + m_{V A S I L H A} \cdot c_{Á G U A} \cdot ∆ T_{V A S I L H A} = 0 \Rightarrow$

$d_{Á G U A} \cdot 250 \cdot (T - 100) + d_{Á G U A} \cdot 1000 \cdot (T - 25) = 0 \Rightarrow$

$T = 40 ° C$

Nos cálculos acima, tal como será feito nos seguintes, consideramos que as massas $m$ de água no copo e na vasilha são proporcionais a seus volumes $V$ e à densidade $d$ da água: $m = d_{Á G U A} \cdot V$ .

Após a água da vasilha ser substituída e o copo ser colocado em contato com a "nova água", a temperatura de equilíbrio passa a ser T', que pode ser obtida mais uma vez como se segue:

$Q_{C O P O} + Q_{V A S I L H A} = 0 \Rightarrow$

$m_{C O P O} \cdot c_{Á G U A} \cdot ∆ T'_{C O P O} + m_{V A S I L H A} \cdot c_{Á G U A} \cdot ∆ T'_{V A S I L H A} = 0 \Rightarrow$

$d_{Á G U A} \cdot 250 \cdot (T' - 40) + d_{Á G U A} \cdot 1000 \cdot (T' - 25) = 0 \Rightarrow$

$T' = 28 ° C$ .

Assim, conclui-se que a temperatura da água no copo após o passo 4 será aproximadamente igual a 28°C, como afirma a alternativa b.