Questão 102 Enem 2023 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 102

Polias Fixas na Dinâmica (Atwood) Polias Móveis na Dinâmica (Atwood)

Uma academia decide trocar gradualmente seus aparelhos de musculação. Agora, os frequentadores que utilizam os aparelhos do tipo 1 podem também utilizar os aparelhos do tipo 2, representados na figura, para elevar cargas correspondentes às massas M₁ e M₂ , com velocidade constante. A fim de que o exercício seja realizado com a mesma força $\vec{F}$ , os usuários devem ser orientados a respeito da relação entre as cargas nos dois tipos de aparelhos, já que as polias fixas apenas mudam a direção das forças, enquanto a polia móvel divide as forças.

Em ambos os aparelhos, considere as cordas inextensíveis, as massas das polias e das cordas desprezíveis e que não há dissipação de energia.

Para essa academia, qual deve ser a razão $\frac{M_{2}}{M_{1}}$ informada aos usuários?

a)	$\frac{1}{4}$
b)	$\frac{1}{2}$
c)	1
d)	2
e)	4

Resolução

Inicialmente, vamos fazer o diagrama de corpo livre de cada sistema.

Vale destacar que a ideia é que a pessoa desloque os blocos com velocidade constante, conforme o enunciado. Dessa forma, a força resultante sobre os blocos deve ser nula.

Ao analisarmos o bloco de massa M₁, conectado por polias fixas, concluímos que

$F = M_{1} \cdot g$ (eq. 1)

Por outro lado, ao analisarmos o bloco de massa M₂, conectado por uma polia móvel, concluímos que

$2 F = M_{2} \cdot g$ (eq. 2)

como fica claro através do diagrama de corpo livre. Note que a força F em ambos os casos deve ser a mesma, o que nos permite substituir a eq. 1 na eq. 2, obtendo

$2 \cdot M_{1} \cdot g = M_{2} \cdot g$

$\frac{M_{2}}{M_{1}} = 2$ .

Com isso, a alternativa correta é a letra c.