Questão 144 Enem 2023 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 144

Função Afim

O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (I e II). Para isso, passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.

O gerente estava decidido a cessar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II.

Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.

Em qual mês o produto II parou de ser produzido?

a)	Junho.
b)	Julho.
c)	Agosto.
d)	Setembro.
e)	Outubro.

Resolução

Como o enunciado garante que a variação na quantidade de unidades vendidas de ambos os produtos se manteve mês a mês, pode-se dizer que a quantidade de unidades vendidas, em função do mês, é representada por uma função afim.

Temos então que, sendo $t$ o número de meses que se passaram desde abril (ou seja, sendo $t = 0$ o mês de abil), o número de vendas $V (t)$ é dado por:

Produto I:

$V_{1} (t) = 80 + 10 t$

uma vez que ele aumenta em 10 unidades por mês e

Produto II:

$V_{2} (t) = 190 - 20 t$

uma vez que ele diminui em 20 unidades por mês.

A condição de parada é o mês seguinte ao mês em que o produto I ultrapassa as vendas do produto II, isto é, quando

$80 + 10 t > 190 - 20 t \Rightarrow 30 t > 110 \Rightarrow t > 3, 6$

Daí que o produto I ultrapassa o II, em $t = 4$ : agosto ( $t = 0$ abril, $t = 1$ maio, $t = 2$ junho, $t = 3$ julho, $t = 4$ agosto) e o produto II para de ser produzido no mês seguinte, em setembro.

Outra resolução:

Pode-se resolver esta questão montando uma tabela das vendas por mês até que o número de vendas do produto I ultrapasse o número de vendas do produto II:

Produto	Abril	Maio	Junho	Julho	Agosto
I	80	90	100	110	120
II	190	170	150	130	110

e inferir que o produto II deixará de ser produzido no mês seguinte, isto é, em Setembro.