Questão 145 Enem 2023 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 145

Média Aritmética Moda Mediana

Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.

Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se

a)	mediana $=$ média $<$ moda.
b)	mediana $=$ moda $<$ média.
c)	mediana $<$ média $<$ moda.
d)	moda $<$ média $<$ mediana.
e)	moda $<$ mediana $<$ média.

Resolução

(I) A moda de uma distribuição de valores é conjunto do(s) elemento(s) que mais se repete(m) nessa distribuição. De acordo com o gráfico, a quantidade de viagens realizadas que mais se repete é $3$ . Então, a moda é

$Moda = 3$

(II) Ao dispor os elementos da distribuição em ordem crescente, a mediana é o seu termo central quando a quantidade de elementos é ímpar, ou a média aritmética dos dois termos centrais quando a quantidade de elementos é par. Temos:

$10 + 10 + 55 + 25 + 50 + 10 = 160$

elementos nessa distribuição. Nesse caso, a mediana é dada pela média aritmética dos dois termos centrais (80º e 81º).

Ordenando a distribuição de modo crescente, observamos que os dez primeiros elementos são iguais a $1$ ; do 11º ao 20º elementos, todos são iguais a $2$ ; do 21º ao 75º elementos, todos são iguais a $3$ . Finalmente, do 76º ao 100º elementos, todos são iguais a $4$ (em particular, o 80º e o 81º elementos). Logo, a mediana da distribuição é

$Mediana = \frac{4 + 4}{2} = 4$ .

Para calcular a média da distribuição, somamos todos os seus elementos e dividimos o resultado pela quantidade de elementos. Então, a média é:

$Média = \frac{10 \cdot 1 + 10 \cdot 2 + 55 \cdot 3 + 25 \cdot 4 + 50 \cdot 6 + 10 \cdot 7}{160} = \frac{665}{160} = 4, 15625$

Portanto, a respeito das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, concluímos que:

$Moda < Mediana < Média$