Questão 153 Enem 2023 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 153

Função Circular

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante.

Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

A variação da altura do ponto P pode ser representada por uma função circular periódica com deslocamento vertical.

Note que mediante ao ângulo $θ$ de rotação da roda-gigante e seu raio $r$ podemos descrever a altura da seguinte forma:

Aplicando o cosseno no triângulo retângulo destacado, temos:

$\cos θ = \frac{h}{r} \Rightarrow h = r \cdot \cos θ$

Assim, a altura irá variar em $r - h$ como ilustrado na figura a seguir:

Desta forma, podemos escrever que a altura do ponto P será dada por:

$H + d - (r - h)$

$H + d - r + h$

$H + d - r + r \cdot \cos θ$

Ou ainda

$H + d + r \cdot (\cos θ - 1)$

Expressão esta que no plano cartesiano representa uma cossenóide deslocada.