Questão 158 Enem 2023 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 158

Probabilidade

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

a)	$\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{60}$
b)	$\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{50}$
c)	$\frac{1}{50}$ e $\frac{1}{10}$
d)	$\frac{1}{55}$ e $\frac{1}{54}$
e)	$\frac{1}{100}$ e $\frac{1}{100}$

Resolução

O enunciado nos pede as probabilidades de que cada número de inscrição seja sorteado em um único sorteio. Sendo assim, as calcularemos separadamente.

1) Probabilidade de sortear número 50.

Para que isto ocorra, deve-se sair, primeiramente, a bola de número 0 da primeira urna, o que tem probabilidade $\frac{1}{10}$ de acontecer.

Dado que esta primeira condição foi satisfeita, a segunda urna conterá apenas as bolas de números 1, 2, 3, 4 e 5 - o enunciado garante que as bolas presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55 - o número 0 não poderá estar presente na urna pois 00 não representa nenhum número de inscrição e algarismos maiores que 5 também não pois nenhuma inscrição tem número da dezena maior que 5.

Sendo assim, a probabilidade de que o segundo número sorteado seja 5, é de $\frac{1}{5}$ . Logo, a probabilidade de termos o número 0 seguido do número 5 é de

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{50}$

2) Probabilidade de sortear o número 02.

Primeiramente, o número 2 deve ser sorteado, o que tem $\frac{1}{10}$ de probabilidade de ocorrer. Neste caso, a urna das dezenas pode conter as bolas 0, 1, 2, 3, 4 e 5.

Daí que o número $0$ tem $\frac{1}{6}$ de chance de ser sorteado e portanto, a chance de ser sorteado o número 02 é de

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{60}$