Questão 159 Enem 2023 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 159

Termo Geral P.G.

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo $L_{0}$ a intensidade na sua superfície.

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de $6 m$ é igual a

a)	$\frac{1}{9} L_{0}$
b)	$\frac{16}{27} L_{0}$
c)	$\frac{32}{243} L_{0}$
d)	$\frac{64}{729} L_{0}$
e)	$\frac{128}{2187} L_{0}$

Resolução

Observe que, para cada 1 m a mais de profundidade, a intensidade luminosa anterior é multiplicada por $\frac{2}{3}$ . Assim, a intensidade luminosa em função da profundidade é descrita por uma progressão geométrica (PG) de primeiro termo $a_{1} = \frac{2}{3} L_{0}$ e razão $q = \frac{2}{3}$ . Portanto, na profundidade de 6 m, temos:

$a_{6} = a_{1} \cdot q^{6 - 1} = \frac{2}{3} L_{0} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{6}}{3^{6}} L_{0} \Leftrightarrow a_{6} = \frac{64}{729} L_{0}$