Questão 160 Enem 2023 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 160

Vértice da parábola

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão $V (x) = \frac{x^{2}}{4} - 10 x + 105$ , em que os valores de $x$ representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário $V_{0}$ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: $V_{0} \geq 24$

• Bom: $20 \leq V_{0} < 24$

• Normal: $10 \leq V_{0} < 20$

• Ruim: $4 \leq V_{0} < 10$

• Péssimo: $V_{0} < 4$

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

a)	Ótimo.
b)	Bom.
c)	Normal.
d)	Ruim.
e)	Péssimo.

Resolução

A lei de formação da função que modela o montante diário em termos do dia do mês é de uma função quadrática cujo gráfico é de uma parábola com concavidade para cima.

Sendo assim, quando atingido, o seu valor mínimo é determinado pela coordenada $y$ do vértice da parábola que, para a função dada, é dado por:

$y_{v} = \frac{- ∆}{4 a} = \frac{- [{(- 10)}^{2} - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 105]}{4 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{- (100 - 105)}{1} = 5$

Desta forma, o menor montante $V_{0}$ é 5, o que, de acordo com as categorias descritas no enunciado, classifica o desempenho como ruim.