Questão 172 Enem 2023 - dia 2 - Matemática e Ciências da natureza

Questão 172

Gráfico

Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.

A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação

a)
b)
c)
d)
e)

Resolução

Vamos analisar o movimento em três partes:

1ª parte: O vigilante se afasta da base a uma velocidade constante por 10 minutos até atingir uma distância de 3 km da base:

Percorrendo uma distância: $D_{1} = \frac{V_{c o n s t a n t e}}{10 m i n}$

Como essa distância cresceu de maneira uniforme e a velocidade foi constante, o movimento foi retilíneo a partir da base.

2ª parte: O vigilante mantem-se em movimento com velocidade constante por 10 minutos e a uma distância constante de 3 km da base:

Percorrendo uma distância: $D_{2} = \frac{V_{c o n s t a n t e}}{10 m i n} \Rightarrow D_{1} = D_{2}$

Uma vez que a velocidade é constante (não nula) e a distância do vigilante à base permanece constante, o trecho percorrido por ele corresponde a um arco de circunferência.

3ª parte: O vigilante mantem-se em movimento com velocidade constante por 10 minutos e retorna a base, que está a 3 km de distância:

Percorrendo uma distância: $D_{3} = \frac{V_{c o n s t a n t e}}{10 m i n} \Rightarrow D_{1} = D_{2} = D_{3}$

Analogamente à primeira parte, mantendo-se uma velocidade constante e decrescendo a distância de maneira uniforme, temos um deslocamento retilíneo em direção à base.

O trajeto percorrido pelo vigilante corresponde ao perímetro de um setor circular cujo ângulo de abertura é de $1 rad$ (pois o comprimento do arco e o raio da circunferência são iguais). Portanto, a trajetória que melhor representa o percurso descrito pela análise do gráfico é: