Questão 4 Unicamp 2024 - 2ª fase - dia 2 - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 4

Sistemas Lineares

Todos os meses, o Rei do Queijo vai até uma empresa de Campinas para vender seus queijos mineiros. Ele vende vários subtipos desse produto, além de outras iguarias, cujos preços praticados no mês de junho estão indicados na tabela abaixo.

a) Em junho, Rodolfo comprou 250g de queijo parmesão, 1,5 kg de queijo muçarela e 400g de salame. Quanto ele pagou pelo total?

b) Em setembro, o Rei do Queijo reajustou todos os seus preços. Nesse mês:

Ana comprou 2 quilos de queijo parmesão, um quilo de queijo muçarela e um quilo de salame. Pagou R$ 285,00 pelo total.
Bárbara comprou um quilo de queijo muçarela e um quilo de salame; pagou R$ 125,00 no total.

Com base nessas informações, comparando o preço de setembro com o de junho, de quanto foi o reajuste percentual aplicado no preço do parmesão?

Resolução

a) O valor pago por Rodolfo é:

$0, 25 \cdot 60 + 1, 5 \cdot 40 + 0, 4 \cdot 50 = 15 + 60 + 20 = R $ 95, 00$

b) Sendo $P$ , $M$ e $S$ , os novos preços do queijo parmesão, queijo muçarela e salame, respectivamente, temos:

(1) Ana: $2 \cdot P + 1 \cdot M + 1 \cdot S = 285$

(2) Bárbara: $1 \cdot M + 1 \cdot S = 125$

Ou seja:

$\{\begin{cases} 2 P + M + S = 285 \\ M + S = 125 \end{cases}$

Substituindo a segunda equação na primeira:

$2 P + 125 = 285 \Rightarrow P = R $ 80, 00 / k g$

Daí, o reajuste percentual aplicado foi:

$\frac{80 - 60}{60} \cdot 100 % = 33, \bar{3} %$