Questão 1 Unicamp 2024 - 2ª fase - dia 2
Uma escola tem 4 turmas: A, B, C e D. As turmas B e C têm, cada uma delas, uma quantidade x de alunos, e as turmas A e D têm, cada uma delas, uma quantidade 3x de alunos.
Em determinado momento do ano, foi realizada uma eleição para o Grêmio Estudantil, e havia duas candidaturas: a da Chapa 1 e a da Chapa 2. O gráfico abaixo mostra o resultado da votação, em percentual, em cada uma das turmas. Sabe-se que todos os alunos da escola votaram, e não houve nenhum voto branco ou nulo.
Há duas propostas sobre como definir a chapa vencedora da eleição:
- Proposta 1: vence a eleição a chapa que receber a maior quantidade de votos, considerando o total de votos da escola.
- Proposta 2: vence a eleição a chapa que ficar em primeiro lugar (isto é, a que receber mais votos) no maior número de salas.
a) Qual chapa seria a vencedora se fosse adotada a Proposta 1? Haverá alguma mudança se a Proposta 2 for adotada? Justifique suas respostas.
b) Sabendo que a escola tem 160 alunos, informe, na tabela disposta no campo de resolução, quantos alunos cada uma das turmas tem, e justifique sua resposta.
a) Calculando a quantidade de votos para cada uma das chapas, temos:
(1) CHAPA 1:
- turma A: 50% de 3x=0,5·3x=1,5x
- turma B: 60% de x=0,6x
- turma C: 55% de x=0,55x
- turma D: 30% de 3x=0,3·3x=0,9x
Total de votos: 1,5x+0,6x+0,55x+0,9x=3,55x
(2) CHAPA 2:
- turma A: 50% de 3x=0,5·3x=1,5x
- turma B: 40% de x=0,4x
- turma C: 45% de x=0,45x
- turma D: 70% de 3x=0,7·3x=2,1x
Total de votos: 1,5x+0,4x+0,45x+2,1x=4,45x
A chapa vencedora pela proposta 1 é a chapa 2 porque tem a maioria dos votos. Caso a proposta 2 tivesse sido adotada, a chapa vencedora é a chapa 1 porque fica em primeiro lugar nas turmas B e C, enquanto a chapa 2 vence na turma D, e ocorre empate na turma A.
b) Sabendo que as turmas A e D têm 3x alunos cada e as turmas B e C têm x alunos cada, então:
A+B+C+D=160⇔3x+x+x+3x=160⇔
8x=160⇔x=20 alunos
Dessa forma, concluímos:
