Questão 35 Unicamp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 35

Teorema da Energia Cinética

Use os valores aproximados: g = 10 m/s² e π = 3.

Texto comum às próximas 4 questões.

Uma das etapas mais difíceis de um voo espacial tripulado é a reentrada na atmosfera terrestre. Ao reencontrar as camadas mais altas da atmosfera, a nave sofre forte desaceleração e sua temperatura externa atinge milhares de graus Celsius. Caso a reentrada não ocorra dentro das condições apropriadas, há risco de graves danos à nave, inclusive de explosão, e até mesmo risco de ela ser lançada de volta ao espaço.

Após viajar pela atmosfera por determinado tempo, o módulo da velocidade da cápsula, que inicialmente era $v_{0} = 7000 m / s$ , fica reduzido a $v = 5000 m / s$ . Sendo a massa da cápsula $m = 3000 kg$ , qual foi o trabalho da força resultante sobre a cápsula durante esse tempo?

a)	$- 11, 1 \times 10^{10} J .$
b)	$- 3, 60 \times 10^{10} J .$
c)	$- 6, 00 \times 10^{6} J .$
d)	$- 3, 00 \times 10^{6} J .$

Resolução

A partir do teorema da energia cinética, temos que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética. Subtituindo os dados do enunciado em unidades do Sistema Internacional, temos

$τ_{F_{R}} = Δ E_{C} \Leftrightarrow τ_{F_{R}} = \frac{m \cdot v^{2}}{2} - \frac{m \cdot {v_{0}}^{2}}{2} \Leftrightarrow τ_{F_{R}} = \frac{3 \cdot 10^{3} \cdot {(5 \cdot 10^{3})}^{2}}{2} - \frac{3 \cdot 10^{3} \cdot {(7 \cdot 10^{3})}^{2}}{2} \Leftrightarrow τ_{F_{R}} = \frac{3 \cdot 10^{3}}{2} (25 \cdot 10^{6} - 49 \cdot 10^{6}) \Leftrightarrow τ_{F_{R}} = 1, 5 \cdot 10^{3} \cdot (- 24 \cdot 10^{6}) \Leftrightarrow τ_{F_{R}} = - 36 \cdot 10^{9} \Leftrightarrow τ_{F_{R}} = - 3, 6 \cdot 10^{10} J .$

Note que o trabalho da força resultante é negativo, uma vez que há redução da velocidade e da energia cinética.

Portanto, a alternativa correta é a letra (b).