Questão 36 Unicamp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 36

Lei Geral dos Gases (Física)

Use os valores aproximados: g = 10 m/s² e π = 3.

Texto comum às próximas 4 questões.

Uma das etapas mais difíceis de um voo espacial tripulado é a reentrada na atmosfera terrestre. Ao reencontrar as camadas mais altas da atmosfera, a nave sofre forte desaceleração e sua temperatura externa atinge milhares de graus Celsius. Caso a reentrada não ocorra dentro das condições apropriadas, há risco de graves danos à nave, inclusive de explosão, e até mesmo risco de ela ser lançada de volta ao espaço.

O ar atmosférico comporta-se como um gás perfeito. Sendo a pressão e a temperatura do ar, numa determinada posição da alta atmosfera, dadas por $p = 2, 0 Pa$ e $T = 180 K$ (sem a presença da cápsula na vizinhança), e sendo a constante universal dos gases perfeitos $R ≃ 8 J / mol \cdot K$ , qual é o volume ocupado por um mol de ar naquela posição?

a)	$1, 38 \times 10^{- 3} m^{3} .$
b)	$9, 00 \times 10^{1} m^{3} .$
c)	$7, 20 \times 10^{2} m^{3} .$
d)	$2, 88 \times 10^{3} m^{3} .$

Resolução

De acordo com o enunciado, o ar atmosférico se comporta como um gás perfeito. Isso quer dizer que ele respeita a lei geral dos gases ideais:

$P \cdot V = n \cdot R \cdot T,$

em que $P$ corresponde à sua pressão, $V$ ao volume, $n$ ao número de moles, $T$ à temperatura absoluta, e $R$ é a constante universal dos gases perfeitos.

De acordo com o enunciado, trata-se de um mol de gás (ou seja, $n = 1$ ) que está a uma pressão $P = 2, 0 Pa$ e a uma temperatura $T = 180 K$ . Substituindo estes dados na lei dos gases ideais temos, isolando o volume,

$V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P} \Leftrightarrow V = \frac{(1 mol) \cdot (8 \frac{J}{mol \cdot K}) \cdot (180 K)}{(2 Pa)} \Leftrightarrow V = 720 \frac{J}{Pa} .$

Usando que $Pa = N / m^{2}$ e $J = N \cdot m$ :

$V = 720 \frac{N \cdot m}{N / m^{2}} \Leftrightarrow V = 7, 20 \times 10^{2} m^{3} .$

A alternativa correta é, então, a letra (c).