Questão 40 Unicamp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 40

Força Elástica

A neurotransmissão no organismo humano pode ter origem química ou elétrica. O entendimento das sinapses elétricas ocorreu só mais recentemente, graças a estudos avançados das propriedades elétricas dos neurônios. As propriedades mecânicas dos neurônios – como a elasticidade – são, por seu turno, importantes para a compreensão do desenvolvimento deles.

Em um experimento destinado a investigar propriedades elásticas, uma diminuta ponta aplica uma força $\vec{F}$ na superfície do neurônio, produzindo uma deformação $Δ L$ de forma análoga a uma mola (ver figura). Foram estudados dois neurônios distintos, designados pelos índices 1 e 2, que foram submetidos à ação de forças idênticas ( $\vec{F_{1}} = \vec{F_{2}}$ ). As deformações observadas foram $Δ L_{1} = 20 nm$ e $Δ L_{2} = 30 nm$ . Se $k_{1} = 9, 0 \times 10^{- 6} N / m$ é a constante elástica para o neurônio 1, pode-se deduzir que o valor de $k_{2}$ é

a)	$4, 0 \times 10^{- 6} N / m .$
b)	$6, 0 \times 10^{- 6} N / m .$
c)	$13, 5 \times 10^{- 6} N / m .$
d)	$20, 25 \times 10^{- 6} N / m .$

Resolução

O texto afirma que a força aplicada na superfície do neurônio é análoga a força elástica, ou seja, a deformação é diretamente proporcional à deformação produzida pela força: $F_{e l} = k \cdot Δ L$ .

Para os dados observados na questão, temos, para o neurônio 1,

$Δ L_{1} = 20 \cdot 10^{- 9} m, k_{1} = 9 \cdot 10^{- 6} N / m;$

e para o neurônio 2,

$Δ L_{2} = 30 \cdot 10^{- 9} m,$

sendo sua constante elástica $k_{2}$ desconhecida. Como os dois neurônios foram submetidos à ação de forças idênticas em módulo, mantendo os dados em unidades do Sistema Internacional,

$F_{1} = F_{2} \Leftrightarrow k_{1} \cdot Δ L_{1} = k_{2} \cdot Δ L_{2} \Leftrightarrow 9 \cdot 10^{- 6} \cdot 20 \cdot 10^{- 9} = k_{2} \cdot 30 \cdot 10^{- 9} \Leftrightarrow k_{2} = \frac{180 . 10^{- 6}}{30} \Leftrightarrow k_{2} = 6 \cdot 10^{- 6} N / m .$

Logo, a alternativa correta é a letra (b).