Questão 55 Unicamp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 55

condicionais

Todo final de semana, as amigas Ana, Bruna e Carol se encontram em um parque para andar de bicicleta ou de patins. Nesta brincadeira, a escolha entre patins e bicicleta é feita usando a seguinte regra:

Se Ana anda de patins, então Carol também anda de patins.

Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta.

Sabendo que neste final de semana Carol andou de patins, então é necessariamente verdade que

a)	Ana andou de patins.
b)	Ana não andou de patins.
c)	Bruna andou de patins.
d)	Bruna não andou de patins.

Resolução

Considere duas sentenças $p$ e $q$ . Construindo a tabela verdade da condicional $p \to q$ , temos:

$p$	$q$	$p \to q$
$V$	$V$	$V$
$V$	$F$	$F$
$F$	$V$	$V$
$F$	$F$	$V$

Observamos que se a condicional $p \to q$ é verdadeira e $q$ é falsa, então, $p$ também deve ser falsa.

Por outro lado, se $p \to q$ é verdadeira e $q$ também é verdadeira, nada podemos concluir a respeito de $p$ .

Analisando afirmação: "Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta", temos a seguinte condiconal:

$Se \underset{p}{\underset{⏟}{Bruna anda de patins}}, então \underset{q}{\underset{⏟}{Carol anda de bicicleta}} .$

Como sabemos que Carol andou de patins, ou seja, Carol não andou de bicicleta ( $q$ é falsa), podemos concluir que Bruna não andou de patins ( $p$ é falsa).

Observamos ainda que o fato de Carol ter andado de patins não é suficiente para concluir se Ana andou ou não de patins pois a afirmação "Se Ana anda de patins, então Carol também anda de patins" é uma condicional $p \to q$ onde $q$ é verdadeira:

$Se \underset{p}{\underset{⏟}{Ana anda de patins}}, então \underset{q}{\underset{⏟}{Carol anda de patins}} .$