Questão 60 Unicamp 2024 - 1ª fase - Elite Colégio e Pré-Vestibular

Questão 60

Análise Combinatória

Terminado o almoço, Ana foi à cozinha para a escolha das sobremesas. A garota estava decidida a pegar dois itens. Seu pai, preocupado com a alimentação dela, instruiu-a da seguinte forma: "Escolha o que quiser, mas, se você pegar algum pirulito, pegue também alguma fruta". Na cozinha, tinha 5 frutas diferentes, 3 pirulitos diferentes e 2 pedaços de bolos de sabores diferentes. De quantas formas Ana poderia escolher seus dois itens?

a)	34.
b)	36.
c)	45.
d)	47.

Resolução

Ana pode escolher dois itens de um mesmo tipo ou dois itens de tipos diferentes, porém, com a restrição que se pegar um pirulito deve pegar também uma fruta. Lembrando que a ordem de escolha não importa, temos as seguintes possibilidades:

2 frutas:

$\frac{5 \cdot 4}{2!} = 10 possibilidades$

2 pedaços de bolo:

$\frac{2 \cdot 1}{2!} = 1 possibilidade$

1 pedaço de bolo e 1 fruta:

$2 \cdot 5 = 10 possibilidades$

1 pirulito e 1 fruta:

$3 \cdot 5 = 15 possibilidades$

Portanto, há $10 + 1 + 10 + 15 = 36$ formas diferentes de Ana escolher seus dois itens.