Fuvest 2026 - 1ª fase

A questão solicita a paráfrase que mantém o sentido original do excerto: "Mas, embora me encha de orgulho o pensamento de que meu pai possa ter trapaceado para me agradar, eu sempre preferi crer na autenticidade do sorteio."

Para resolver a questão, é necessário analisar a relação lógico-semântica estabelecida pelos conectivos na frase original. O conectivo principal é a conjunção subordinativa concessiva "embora", que introduz uma ideia que se opõe ou contrasta com a principal, sem, no entanto, impedir a sua ocorrência. A oração subordinada concessiva é: "embora me encha de orgulho o pensamento de que meu pai possa ter trapaceado para me agradar" (Apesar de sentir orgulho dessa possibilidade). A oração principal é: "eu sempre preferi crer na autenticidade do sorteio" (Esta é a posição adotada pelo narrador, que se contrapõe ao sentimento de orgulho). O conectivo "Mas", no início da frase, é uma conjunção coordenativa adversativa que introduz todo o período em oposição ao que foi dito antes no parágrafo.

A paráfrase correta deve, portanto, manter a relação de concessão, em que a preferência pela autenticidade do sorteio é o foco principal, e o orgulho pela possível trapaça é a circunstância que se contrasta, mas não impede a preferência.

a) Incorreta. A conjunção coordenativa "e" e a expressão "mesmo sabendo que" modificam a relação original. O "e" coordena as ideias aditivamente, não estabelece a relação de concessão de forma como o "embora". Além disso, o original fala em "pensamento de que meu pai possa ter trapaceado" (possibilidade cogitada por pensamento), não em "mesmo sabendo que ele possa ter trapaceado" (certeza apontada pelo sabendo).

b) Incorreta. A alternativa inverte a relação lógica, colocando o orgulho como ideia principal e a crença na autenticidade como a concessão ("mesmo que eu creia..."). O sentido é alterado.

c) Incorreta. O uso de "mas, mesmo com" torna a estrutura redundante e confusa, pois apresenta sequencialmente as ideias de adversidade e concessão somadas no mesmo segmento. Além disso, a alternativa simplifica a ideia de orgulho (de "orgulho do pensamento" para "tenho orgulho dele") e altera o sentido para um fato ("meu pai trapaceou") em vez de uma possibilidade ("possa ter trapaceado").

d) Incorreta. A expressão "Uma vez acreditando" estabelece uma relação de condição ou tempo, e não de contraste/concessão, alterando radicalmente a ideia original.

e) Correta. A conjunção "contudo" (adversativa) substitui adequadamente o "Mas", conectando o período ao contexto anterior. A conjunção "ainda que" é uma equivalente sinonímica da conjunção subordinativa adverbial concessiva "embora". O restante da frase mantém a oração principal ("sempre preferi crer na autenticidade do sorteio") e a oração concessiva (com a manutenção do grau de possibilidade: "possa ter trapaceado" e o propósito: "a fim de me agradar").

A questão analisa o uso das aspas em torno da expressão "tão pesado" no trecho "Mas ninguém se sentia com coragem de realmente pôr esse nome 'tão pesado' num bebê", questionando a função enunciativa desse recurso.

Para resolver a questão, é preciso observar o contexto do uso das aspas no texto de Caetano Veloso. O autor narra como escolheu o nome "Maria Bethânia" para sua irmã caçula, um nome considerado incomum e formal para um bebê na época. As aspas em torno de "tão pesado" não indicam concordância do narrador com essa avaliação, mas sim que se trata de uma expressão utilizada por outras pessoas - no caso, pelos adultos que achavam o nome inadequado para uma criança.

Na narrativa, Caetano demonstra afeto pelo nome escolhido (ele próprio o escolheu) e celebra a escolha inusitada, o que sugere que as aspas servem para distanciamento enunciativo, ou seja, para marcar como alheia uma expressão que o narrador não compartilha.

a) Incorreta. A expressão é utilizada em sentido conotativo (figurado, referindo-se à solenidade ou inadequação do nome para um bebê), e não denotativo (o peso físico). Além disso, o uso das aspas sugere o distanciamento do narrador em relação ao termo, que representa a opinião das outras pessoas, e não necessariamente sua concordância.

b) Correta. A alternativa identifica corretamente a função das aspas como recurso de distanciamento enunciativo, caracterizando a expressão como de "autoria alheia". Caetano incorpora no seu discurso uma avaliação que pertence ao senso comum ou à opinião geral (dos adultos que julgavam inadequado dar esse nome a um bebê), mas não assume essa avaliação como própria.

c) Incorreta. A expressão não é um eufemismo (recurso que suaviza uma realidade dura), e não há indício no texto de que o narrador não gostasse do nome. Pelo contrário, ele escolheu o nome e comemora a decisão de seu pai em manter a escolha.

d) Incorreta. "Tão pesado" não é um neologismo (palavra nova), mas sim uma expressão comum usada metaforicamente para designar algo solene, formal ou de grande responsabilidade. Além disso, as aspas não são usadas com a função de demonstrar afetividade, mas sim de incorporar uma expressão que representa o ponto de vista de terceiros.

e) Incorreta. As aspas não explicam o significado do nome Maria Bethânia, mas qualificam a percepção social que se tinha desse nome quando aplicado a um bebê.

Aleph é um dos candidados (A), e sejam B, C, D, E, F e G os demais 6 candidatos.

Note que Aleph é o mais novo dentre todos os candidatos, então em caso de empate pelo último eleito, ele perde.

A seguir, analisemos os contraexemplos para as afirmativas falsas.

a) FALSA.

Com 34 eleitores (um falta), se apenas um dos demais candidatos ficar com 4 votos e todos os outros ficarem com 5 votos, Aleph não consegue ser eleito.

O mesmo se aplicaria a 33 eleitores, se B receber apenas 3 votos.

Então, obter 5 votos não é condição suficiente para Aleph se eleger (seja com um ou com dois eleitores ausentes).

b) FALSA.

Com 34 eleitores (um falta), se dois candidatos ficarem com 4 votos cada, um terceiro candidato ficar com 6 votos e o demais, incluindo Aleph, ficarem com 5 votos, então Aleph é eleito.

Então, Aleph pode se eleger com 5 votos, dependendo da distribuição dos demais votos.

c) FALSA.

Com 33 eleitores (dois faltam), se Aleph e outros cinco candidatos ficarem com 5 votos e apenas um outro candidato ficar com 3 votos, Aleph não é eleito.

Além disso, caso Aleph tenha apenas 4 votos, mas outros dois candidatos fiquem com 3 votos, e os demais com 5, 5, 5 e 8 votos, respectivamente, Aleph será eleito.

Assim, a afirmação "Caso dois eleitores não compareçam, Aleph precisará receber 5 votos para se eleger" é falsa, pois não corresponde nem a uma condição necessária, nem a uma condição suficiente.

d) FALSA.

Com 33 eleitores (dois faltam), se Aleph receber 4 votos e nenhum outro receber 6 votos ou mais, Aleph não consegue ser eleito.

Por outro lado, ao aumentar o voto de outro candidato, não é certeza que Aleph será eleito, como no exemplo a seguir.

No entanto, Aleph ganha com 4 votos quando outro candidato fica com 14 votos. Neste caso, sobraram 15 votos, que ao distribuirmos ao demais, é impossível que pelo menos quatro deles fiquem com 4 votos cada.

Portanto, observamos que a condição de outro candidato receber 6 ou mais votos é uma condição necessária, porém não suficiente para a eleição de Aleph. Sendo a suficiência atingida apenas quando outro candidato obtém pelo menos 14 votos.

e) FALSA.

Com 34 eleitores (um falta), se dois candidatos ficarem com 6 votos cada e Aleph ficar com 4 votos, ele perde caso outros três candidatos fiquem com 5 votos cada.

Porém, é possível Aleph se eleger apenas com 4 votos sem que haja outros dois candidatos com 6 ou mais votos. Para tanto, seria suficiente que um dos candidatos tivesse 15 votos, restando outros 15 votos aos restantes, garantindo assim pelo menos o quinto lugar a Aleph.

Portanto, haver outros dois candidatos com 6 votos ou mais não é condição necessária nem suficiente para Aleph se eleger com 4 votos.

Considerando que todas as alternativas trazem afirmações que possuem contraexemplos, sugerimos a anulação da questão.

Caso a sequência seja $AAAA$, em cada sorteio a probabilidade de sair a letra A azul é $\frac{3}{4}$, enquanto a probabilidade de sair a letra A vermelha é $\frac{1}{4}$. Nesse caso, a entropia pode ser calculada por

$E=-\left(\frac{3}{4}·{\log }_2\left(\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}·{\log }_2\left(\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}·{\log }_2\left(\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}·{\log }_2\left(\frac{1}{4}\right)\right)$

$E=-\left(\frac{9}{4}·{\log }_2\left(\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}·{\log }_2\left(\frac{1}{4}\right)\right)$

Como para quaisquer valores positivos $x$ e $y$, e para qualquer base $a$ do logaritmo, temos

 ${\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_a\left(x\right)-{\log }_a\left(y\right)$

podemos reescrever a entropia da seguinte maneira:

$$\begin{gathered} E=-\left[\frac{9}{4}·\left({\log }_{2}3-{\log }_{2}4\right)+\frac{1}{4}·\left({\log }_{2}1-{\log }_{2}4\right)\right] \\ E=-\left[\frac{9}{4}·\left({\log }_{2}3-2\right)+\frac{1}{4}·\left(0-2\right)\right] \\ E=-\left[\frac{9}{4}·{\log }_{2}3-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\right] \\ E=-\left[\frac{9}{4}·{\log }_{2}3-5\right] \\ \boxed{E=5-\frac{9}{4}·{\log }_{2}3} \end{gathered}$$

Para classificar o tipo de ligação química que se forma entre os pares de elementos listados (Na, K, Ca, Cl, Br, I) deve-se correlacionar os tipos de elementos com as ligações na legenda fornecida.

O tipo de ligação formada depende da natureza dos átomos envolvidos:

1. Ligação Iônica ($■$): Ocorre entre um metal (que tende a perder elétrons, formando cátions) e um ametal (que tende a ganhar elétrons, formando ânions).
2. Ligação Covalente ($○$): Ocorre tipicamente entre dois ametais, através do compartilhamento de elétrons.
3. Ligação Metálica ($∆$): Ocorre entre átomos metálicos, envolvendo a deslocalização de elétrons.

Para os elementos citados, temos:

• Elementos Metálicos (Metais): Na (Sódio), K (Potássio), Ca (Cálcio).
• Elementos Não Metálicos (Ametais): Cl (Cloro), Br (Bromo), I (Iodo).

A matriz do "bingo" representa a combinação de todos os pares possíveis entre os seis elementos.

A matriz (colunas e linhas em ordem Na, K, Ca, Cl, Br, I) será dividida em três regiões principais:

• Combinação Metal-Metal (Na, K, Ca com Na, K, Ca): Todas as combinações nesta região devem formar ligação metálica ($∆$).
• Combinação Ametal-Ametal (Cl, Br, I com Cl, Br, I): Todas as combinações nesta região devem formar ligação covalente ($○$).
• Combinação Metal-Ametal (Na, K, Ca com Cl, Br, I): Todas as combinações nesta região devem formar ligação iônica ($■$).

O padrão correto, seguindo a ordem dos elementos, deve ser:

Ao analisar as alternativas apresentadas, a que representa o padrão correto de ligações é a alternativa E.

O volume de uma pirâmide regular de base quadrada pode ser calculado por $V=\frac{1}{3}·l^2·h$, tais que $l$ e $h$ são as medidas do lado do quadrado da base e sua altura, respectivamente.

Neste caso, temos que:

$864=\frac{1}{3}·l^2·18\iff 864=6l^2\iff l^2=144$

Se $l>0$, então $l=12\text{ m}$.

Na figura a seguir, é destacado o percurso dos estudantes, tais que:

• $ABE$ é a face oeste;
• $BCE$ é a face sul;
• $CDE$ é a face leste;
• $DAE$ é a face norte.

Seja $M$ o ponto médio da aresta $\overline{AD}$.

Então, temos que:

• $AB=BC=CD=12\text{ m}$;
• $DM=\frac{12}{2}=6\text{ m}$.

Para determinar $\overline{EM}$, apótema da pirâmide, aplicamos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo $OEM$:

$E{M}^2={18}^2+6^2\iff E{M}^2=360$

Como $EM>0$, então $EM=\sqrt{360}\text{ m}$, ou seja, $EM=6\sqrt{10}\text{ m}$.

Portanto, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide a distância:

$3·12+6+6\sqrt{10}=42+6\sqrt{10}\text{ m}$.

Adotando $\sqrt{10}\approx 3,16$, encontramos:

$42+6·3,16=42+18,96=60,96\text{ m}$.

A resolução comete o erro por não utilizar corretamente o seno da soma de dois arcos.

Da segunda para a terceira linhas, além de cancelar os termos $\left(+1\right)$ em cada lado da equação, há também a substituição $\mathrm{sen}\left(2x\right)=2\mathrm{sen}x$.

Tal substituição está equivocada pois, para quaisquer arcos $a, b\in \mathrm{ℝ}$, temos

$\mathrm{sen}\left(a+b\right)=\mathrm{sen}\left(a\right)·\cos \left(b\right)+\mathrm{sen}\left(b\right)·\cos \left(a\right)$

Então, para $a=b=x$, resulta que

$\mathrm{sen}\left(2x\right)=\mathrm{sen}\left(x\right)·\cos \left(x\right)+\mathrm{sen}\left(x\right)·\cos \left(x\right)\iff$

$\boxed{\mathrm{sen}\left(2x\right)=2·\mathrm{sen}\left(x\right)·\cos \left(x\right)}$

A continuação correta da equação, a partir da terceira linha, deveria ser

$$\begin{gathered} \mathrm{sen}x=2\mathrm{sen}x\cos x \\ \mathrm{sen}x·\left(1-2\cos x\right)=0 \\ \mathrm{sen}x=0\text{ ou }\cos x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Considerando o intervalo $0⩽x<2\mathrm{\pi }$, teríamos:

• $\mathrm{sen}x=0\iff$$x=0$ ou $x=\mathrm{\pi }$
• $\cos x=\frac{1}{2}\iff$$x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ ou $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

Assim, essa equação teria 4 soluções distintas no intervalo $0⩽x<2\mathrm{\pi }$

a) Incorreta. Embora mencione o respeito às variações linguísticas, o trecho "mas solicitar que eles utilizem a norma culta no ambiente escolar" sugere uma imposição de uso, o que pode ser interpretado como uma substituição da variante do aluno pela variante culta, e não a adição de um novo repertório para uso em contextos sociais distintos. O texto foca no direito de aprender outras variantes, não em uma exigência de uso da norma culta na escola.
b) Incorreta. O texto defende o respeito e a valorização, não necessariamente o incentivo irrestrito ao uso das variações regionais em todos os contextos, pois deve-se equilibrar isso com o ensino da variante de prestígio. Além disso, o texto afirma que as formas são "recebidas de maneira diferenciada pela sociedade", e não que a escola as recebe de forma preconceituosa. 
c) Correta. De acordo com o texto, o professor tem uma dupla responsabilidade: respeitar as particularidades linguísticas dos alunos (promovendo o respeito e a valorização da bagagem do aluno) e dar a eles condições de aprender outras variantes (garantindo o acesso ao conhecimento da variante de prestígio, essencial para a ascensão social). 
d) Incorreta. A perspectiva sociolinguística adotada no texto não considera como "erros" as peculiaridades do aluno (como "nós cheguemu"), tratando-as como formas alternativas ou variantes. Além disso, a função do professor é garantir o aprendizado das variantes de prestígio, e não apenas "mostrar que eles podem cometer erros".
e) Incorreta. O texto afirma que formas como “nós cheguemu”, “abrido” e “ele drome” não são erros, mas variações linguísticas legítimas que fazem parte da identidade sociocultural dos alunos. É defendido que essas variantes devem ser respeitadas e que os alunos têm direito de aprender também as variantes de prestígio, não porque sua fala é errada, mas porque a sociedade atribui maior valor social a essas formas. A afirmação da alternativa pressupõe que o professor “permita que eles cometam erros”, reforçando uma visão normativa e preconceituosa, distante da ideia central do texto.

a) Incorreta. Durkheim defende que os valores ensinados na escola devem ter fundamento racional, não religioso, e Floresta critica a precariedade da educação religiosa no Brasil. Portanto, nenhum dos dois reafirma a centralidade de valores religiosos na formação moral.
b) Incorreta. Embora Nísia Floresta defenda a educação feminina, nada no texto indica que ela ou Durkheim interpretem a educação como expressão de uma “lei necessária do progresso” — ideia típica de um determinismo positivista de tipo comtiano. O ponto destacado em Durkheim é a função social da escola como instância de socialização e moralização racional, não a afirmação de um progresso histórico inevitável. A convergência entre os autores deve ser buscada na função integradora da educação, não em um suposto determinismo evolutivo.
c) Correta. Floresta vê a educação como instrumento de capacitação moral e social para que as mulheres contribuam para a sociedade; Durkheim entende a escola como espaço de socialização nos valores e normas coletivas. Em ambos os casos, a educação é vista como instrumento de integração social, capaz de formar indivíduos aptos a participar e contribuir para a vida coletiva. Essa função socializadora é o ponto de convergência indicado pelo texto.
d) Incorreta. Floresta luta pela inclusão das mulheres na educação, não pela segregação; Durkheim também defende uma escolarização comum que socialize todos. Assim, a alternativa contraria diretamente a posição dos autores.
e) Incorreta. Floresta critica o atraso educacional brasileiro, e Durkheim enfatiza solidariedade para além das fronteiras nacionais. Não há defesa de nacionalismo ou exaltação da superioridade da nação.

A questão analisa a obra "Capoeira" de Maria Auxiliadora da Silva no contexto de debates sobre arte e decolonialidade, considerando sua trajetória como artista autodidata e os comentários de Mário Schenberg sobre sua produção.

Para resolver a questão, é necessário compreender como a obra de Maria Auxiliadora se relaciona com as estruturas do sistema de artes visuais no Brasil, considerando sua identidade como mulher negra e periférica, e como as classificações atribuídas a sua obra (como "primitivista" ou "ingênua") podem refletir perspectivas colonizadoras que desconsideram sua complexidade estética e intencionalidade política.

a) Incorreta. Embora a obra de Maria Auxiliadora seja frequentemente classificada como "naïf" ou "primitivista" por sua formação autodidata, o texto não menciona sua exclusão dos grandes circuitos institucionais. Pelo contrário, a menção à crítica de Mário Schenberg e a descrição sobre como sua obra "desafia as estruturas convencionais do sistema de artes visuais no Brasil" sugere justamente o contrário. Além disso, sua participação no grupo em torno de Solano Trindade no Embu das Artes indica inserção em um circuito artístico relevante.

b) Incorreta. O texto contradiz frontalmente esta afirmação ao destacar como a produção de Maria Auxiliadora articula "experiências de pertencimento, identidade e resistência" e como sua obra foi descrita por Mário Schenberg como marcada pela "vivência autêntica da vida popular" e "senso mágico afro-brasileiro". Sua associação com o grupo de Solano Trindade, que trabalhava com cultura e arte de origem africana, demonstra claramente seu diálogo com debates socioculturais e políticos do seu tempo.

c) Incorreta. Embora Maria Auxiliadora tenha alcançado visibilidade póstuma em importantes instituições, a história do sistema de artes visuais brasileiro (e global) é marcada pela exclusão sistemática de artistas racializados, mulheres e oriundos de contextos periféricos. O reconhecimento atual, muitas vezes póstumo, é resultado de uma revisão crítica e de um esforço de resgate por parte de curadores e pesquisadores, em resposta à falta de "tradição inclusiva" no século XX.

d) Correta. A classificação como “primitivista” ou “ingênua” é, de fato, uma ferramenta do cânone eurocentrado que historicamente subalternizou a produção de artistas sem formação acadêmica formal, especialmente aqueles ligados a culturas não europeias (como o "senso mágico afro-brasileiro" em sua obra). Esta perspectiva colonizadora tende a simplificar (como "simples e espontâneo" ou "puramente intuitiva"), ignorando a complexidade estética, a intencionalidade e a potência simbólica que Maria Auxiliadora injetava em suas representações de vivências negras, femininas e periféricas. Ao abordar temas como a capoeira (visível na obra), a artista oferecia uma poderosa contra-narrativa ao discurso dominante.

e) Incorreta. A valorização por críticos como Schenberg (que, apesar de reconhecer, ainda usava termos que a situavam fora da vanguarda moderna) não "atesta a neutralidade" da crítica. Pelo contrário, a crítica de arte moderna no Brasil, assim como no resto do mundo, não foi neutra, mas sim estruturada por critérios que historicamente favoreceram artistas brancos e com formação europeia ou acadêmica. A valorização de artistas como Maria Auxiliadora é justamente um ponto de tensão e questionamento desses critérios.